Как определить нагрузочную способность простой скамьи?

Столбы 4x4, используемые для ног, поддерживают практически “бесконечный” вес в продольном направлении. Теперь, конечно, при наивной конструкции, каждая нога передавала силу только на одну балку 4х2 (которые затем, возможно, прибивались гвоздями вместе с каким-нибудь выступом или около того), что не является оптимальным. Вы, скорее всего, захотите соединить балки с ласточкиной дубинкой или подобной конструкцией близко к ногам, если стабильность имеет значение. Хорошим решением являются четыре 10-миллиметровых крепежных болта, которые проходят через каждую ногу и ласточкину латунь. Приклеивание и прибивание толстой латыни к балкам может также “работать”, но в целом это не такой уж и хороший план, так как он жестко фиксирует поперечину, которая при расширении латыни (а это вроде как неизбежно) будет создавать нагрузку на продольное сцепление.

Что-то вроде этого (это мой садовый стол, он, безусловно, поддерживает 8 взрослых людей, танцующих на нем без тряски):

Кроме того, вы должны убедиться, что скамейка несколько устойчива к стрижке. Поперечная балка, которая изображена на рисунке, уже хорошо подходит, но гвозди, как единственная застёжка не будет. Ни в коем случае. я бы присоединиться каждые две отдельные части с клеем и двумя 10 мм деревянные панели лиственных пород _ как очень минимально_. Предпочтительно, однако, врезать и тенон.

Что касается несущей способности на подшипник / сидячей поверхности, один 4x2 douglasia балки, которая 180 см в длину и поддерживается на обоих концах легко поддерживает мой вес тела, так что легкий ответ на этот счет было бы “не волнуйтесь, это будет делать”. Тем не менее, вы можете делать на порядки лучше или хуже и здесь тоже, с только “небольшие” модификации.

Как отметил Роб, в идеале вы хотите сделать ламинат несущей поверхности, склеивая 4x2 балки вместе. Небольшой выступ посередине, как показано на рисунке, будет работать как абсолютный минимум, но не будет столь же хорошим.

Это объясняется тем, что вес лучше распределен на все балки, а не только на те, на которых вес находится.

Однако, обратите внимание, что использование 4х2-балок в том виде, в котором они изображены на рисунке, не является оптимальным с точки зрения несущей способности, а горизонтальный ламинат является неоптимальным с точки зрения устойчивости.
Несущая способность прямоугольного луча пропорциональна 1/12 - h3b, что означает, что a single 4x2 beam (вертикальный) равен four 2x4 beams (плоский).

Таким образом, вы можете значительно увеличить (двойную или тройную) общую стабильность и несущую способность, просто ламинируя еще один или два upright луча под несущей поверхностью. Или, вы можете ламинировать тонкий карниз к одной или нескольким балкам longitudinally, предпочтительно отступить немного назад, чтобы не видеть его. Для этого, это абсолютно важно, чтобы балки склеиваются тщательно по всей длине.

При определении несущей способности любой конструкции необходимо учитывать несколько различных факторов:

• Допустимый прогиб
• Максимально допустимое напряжение изгиба
• Сжимающая и изгибающая прочность колонны

Для расчет прогиба , @предложение Роба об использовании Sagulator является хорошим началом. Чтобы получить ответ на 90%, не нужно глубоко разбираться во всех инженерных концепциях, происходящих за кулисами. Sagulator просто вводит размеры вашей мебели в уравнение прогиб луча и выплевывает ответ. Эти уравнения основаны на предположении, что материал остается в пределах предел упругости . Вы можете проверить это в Sagulator, введя нагрузку в 5000 фунтов для сосновой полки толщиной ½ дюйма. Отклонение, показанное на рисунке, будет больше, чем длина полки, так как это уравнение не влияет на предельную прочность материала.

Максимальный напряжение изгиба позволяет рассчитать, сколько нагрузки может выдержать ваша мебель без поломки. Максимальная нагрузка, которую может выдержать горизонтальная балка, зависит от пролета, способа приложения нагрузки, способа крепления концов, материала и геометрии поперечного сечения. К счастью, есть несколько онлайновых ресурсов, таких как Край инженера и Инженерный инструментарий , которые могут помочь с обобщениями, так что вам не придется вычислять каждое условие.

Для равномерной нагрузки на балку с фиксированными торцевыми условиями (это означает, что швы соединяются на каждом конце клеем или, по крайней мере, несколькими крепежными элементами), максимальное напряжение на изгиб будет расположено на концах, где

sigma = M*y/I

, где

M is the maximum moment,
I is the cross section moment of area
y is the distance from the neutral axis.

Для прямоугольного сечения, и I = 1/12*b*h^3, где h - толщина балки, а b - ширина балки. Y просто h/2.

Вы можете рассчитать максимальное M с помощью этого калькулятор .

Максимально допустимое напряжение (или модуль прочности) для многих пород древесины можно найти с помощью поиска в Google для свойства древесного материала .

Не забывайте о вашем коэффициенте безопасности в этой части!

Сжимающие и смягчающие свойства колонны на самом деле не будет играть в ваши конструктивные соображения, если вы не планируете использовать длинные, шпиндельные ноги. С 4x4 ноги, у вас не будет этой проблемы. При использовании более тонких ножек можно рассчитать критическую центральную нагрузку (выровненную по оси ножки, нанесенную по центру ножки) по следующей формуле:

F=(pi^2*EI)/(KL)^2

, где

E is the material modulus of elasticity
 I is the area moment of inertia of the leg cross section,
 K is the column effective length factor,
 L is the unsupported length

Для безопорных ножек, прикрепленных только к столовому фартуку или к верхней части скамейки, K будет 2, так как это по сути фиксированное состояние безопорного конца. Для ног, соединенных внизу скобой, K будет ближе к 0.5, а прочность колонны на сжатие более чем в два раза.

Просто чтобы найти несущую способность горизонтальной вершины стола, я бы отнесся к ней как к полке и пропустил бы цифры через какой-нибудь калькулятор несущей способности, например сагулятор . Несущая способность будет также зависеть от того, будет ли вес в основном направлен к центру или он будет равномерно распределен. В идеале вы должны заламинировать (тщательно склеить) несколько 2x4s вместе, чтобы получилась прочная сплошная панель для верхней части скамьи. В этом случае вы можете обращаться с ней как с одной сплошной плитой в калькуляторе нагрузки. Если вы не заламинируете верхние части вместе, я выполню расчеты для одного 2х4 соответствующей длины, а также умножу этот ответ на 2х4, в зависимости от того, сколько из 2х4s может пролететь любой элемент на скамейке.

Как только вы вычислите несущую способность, другой фактор, который следует учитывать, это стойка - в данном случае, скорее всего, движение из стороны в сторону или качание. Вы упоминаете, что вашим единственным механическим креплением будут только гвозди, но не упоминаете, собираетесь ли вы использовать клей или столярные изделия. Зажимы, прикрепляющие верхнюю часть к ножкам, несколько помогут против стеллажей, но приклеивание их в дополнение к гвоздям может значительно увеличить устойчивость к стеллажам. Приклеенные врезные и тенонные швы в различных местах на скамейке сделают ее еще сильнее.

Вы всегда можете воспользоваться подходом Кельвина и Хоббса!

При использовании Sagulator убедитесь, что вы явно добавили вес самой древесины. Это не документировано, и обратная связь Sagulator отключена. Однако, это можно подтвердить, сравнивая общую нагрузку в 1 фунт с общей нагрузкой в 2 фунта на 120-дюймовом пролете из ореха размером 1" x 12" (это, конечно, выходит за пределы упругости ореха; здесь мы просто отлаживаем инструмент). Расчетный прогиб удваивается, когда на самом деле сама древесина весит 400 фунтов. Добавление пары фунтов должно иметь несущественный эффект; эффективное провисание будет происходить из-за веса самого дерева.